2x^2-20x+42 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 42$$

عنصر

$$2\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(x^{2}-10x+21\right)$$

x^{2}-10x+21 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+21 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 21 ہوتا ہے۔

$$-1,-21 -3,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -10 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=-3$$

x^{2}-10x+21 کو بطور \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}-20x+42=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 42}}{2\times 2}$$

مربع -20۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 42}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 42}}{2\times 2}$$

-8 کو 42 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-336}}{2\times 2}$$

400 کو -336 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8}{2\times 2}$$

-20 کا مُخالف 20 ہے۔

$$x=\frac{20±8}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{20±8}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{20±8}{4} کو حل کریں۔ 20 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{28}{4}$$

28 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{20±8}{4} کو حل کریں۔ 8 کو 20 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12}{4}$$

12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 7 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$2x^{2}-20x+42=2\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$