2x^2-18x+36= حل کریں

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

عنصر

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

x^{2}-9x+18 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+18 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 18 ہوتا ہے۔

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 کو بطور \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}-18x+36=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

مربع -18۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

-8 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

324 کو -288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

-18 کا مُخالف 18 ہے۔

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{18±6}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{18±6}{4} کو حل کریں۔ 18 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{4}$$

24 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{18±6}{4} کو حل کریں۔ 6 کو 18 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12}{4}$$

12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 6 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$