2x^2-13x+20 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

عنصر

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx+20 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 40 ہوتا ہے۔

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -13 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20 کو بطور \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}-13x+20=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

مربع -13۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169 کو -160 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 کا مُخالف 13 ہے۔

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{13±3}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{13±3}{4} کو حل کریں۔ 13 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{4}$$

16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{13±3}{4} کو حل کریں۔ 3 کو 13 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{10}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل \frac{5}{2} رکھیں۔

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$