x کے لئے حل کریں
x=3
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
x^{2}-6x+9=0
2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
a+b=-6 ab=1\times 9=9
مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
-1,-9 -3,-3
چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 9 ہوتا ہے۔
-1-9=-10 -3-3=-6
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=-3 b=-3
حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔
\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)
x^{2}-6x+9 کو بطور \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔
x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)
پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(x-3\right)\left(x-3\right)
عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(x-3\right)^{2}
دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔
x=3
مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 حل کریں۔
2x^{2}-12x+18=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 18 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
مربع -12۔
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}
-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}
-8 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}
144 کو -144 میں شامل کریں۔
x=-\frac{-12}{2\times 2}
0 کا جذر لیں۔
x=\frac{12}{2\times 2}
-12 کا مُخالف 12 ہے۔
x=\frac{12}{4}
2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
x=3
12 کو 4 سے تقسیم کریں۔
2x^{2}-12x+18=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
2x^{2}-12x+18-18=-18
مساوات کے دونوں اطراف سے 18 منہا کریں۔
2x^{2}-12x=-18
18 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}
2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}
2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}-6x=-\frac{18}{2}
-12 کو 2 سے تقسیم کریں۔
x^{2}-6x=-9
-18 کو 2 سے تقسیم کریں۔
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}
2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}-6x+9=-9+9
مربع -3۔
x^{2}-6x+9=0
-9 کو 9 میں شامل کریں۔
\left(x-3\right)^{2}=0
فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x-3=0 x-3=0
سادہ کریں۔
x=3 x=3
مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔
x=3
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}