2x^2-11x+14 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 14$$

عنصر

$$\left(x-2\right)\left(2x-7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx+14 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 28 ہوتا ہے۔

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=-4$$

2x^{2}-11x+14 کو بطور \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

عام اصطلاح 2x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}-11x+14=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

121 کو -112 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±3}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±3}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±3}{4} کو حل کریں۔ 11 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{14}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{7}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±3}{4} کو حل کریں۔ 3 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8}{4}$$

8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{7}{2} اور x_{2} کے متبادل 2 رکھیں۔

$$2x^{2}-11x+14=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-2\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{7}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$2x^{2}-11x+14=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-2\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2x^{2}-11x+14=\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-2\right)\left(2x-7\right)$$