2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x} حل کریں

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x=9$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

مربع 2x^{2}-10x-6۔

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2 کی 11 پاور کا حساب کریں اور 121 حاصل کریں۔

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x^{2}-5x} پاور کا حساب کریں اور x^{2}-5x حاصل کریں۔

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

121 کو ایک سے x^{2}-5x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

121x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

-45x^{2} حاصل کرنے کے لئے 76x^{2} اور -121x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

دونوں اطراف میں 605x شامل کریں۔

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

725x حاصل کرنے کے لئے 120x اور 605x کو یکجا کریں۔

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 36 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 4 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=-4$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 حاصل کرنے کے لئے 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 کو x+4 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 9 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 4 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=9$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ 4x^{2}-20x-1 حاصل کرنے کے لئے 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 کو x-9 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$4x^{2}-20x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 4، b کے لیے متبادل -20، اور c کے لیے متبادل -1 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

مساوات 4x^{2}-20x-1=0 کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

مساوات 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} میں x کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

سادہ کریں۔ قدر x=-4 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$72=72$$

مساوات 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} میں x کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

سادہ کریں۔ قدر x=9 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$72=72$$

مساوات 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} میں x کے لئے \frac{5-\sqrt{26}}{2} کو متبادل کریں۔

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

سادہ کریں۔ قدر x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} مساوات کو مطمئن نہیں کر رہی۔

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

مساوات 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} میں x کے لئے \frac{\sqrt{26}+5}{2} کو متبادل کریں۔

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

سادہ کریں۔ قدر x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} مساوات کو مطمئن نہیں کر رہی۔

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x} کے تمام حلوں کی فہرست۔

$$x=-4 x=9$$