2x^2=7x-3 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } = 7 x - 3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-7x=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$2x^{2}-7x+3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx+3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$-1,-6 -2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-1$$

2x^{2}-7x+3 کو بطور \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور 2x-1=0 حل کریں۔

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-7x=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$2x^{2}-7x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

49 کو -24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±5}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±5}{4} کو حل کریں۔ 7 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{4}$$

12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±5}{4} کو حل کریں۔ 5 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-7x=-3$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

2 سے -\frac{7}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{2} کو \frac{49}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{4} کو شامل کریں۔

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$