2x^2=5x-8 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } = 5 x - 8$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1.25+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1.25-1.5612495i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-5x=-8$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔

$$2x^{2}-5x+8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}$$

25 کو -64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

-39 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} کو حل کریں۔ 5 کو i\sqrt{39} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} کو حل کریں۔ i\sqrt{39} کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-5x=-8$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

2 سے -\frac{5}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{5}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

-4 کو \frac{25}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$