2x^2=18x+20 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=10$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

18x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-18x=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-18x-20=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-9x-10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$1,-10 2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-10=-9 2-5=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=1$$

x^{2}-9x-10 کو بطور \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

x^{2}-10x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

عام اصطلاح x-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-10=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=10 x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

18x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-18x=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-18x-20=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -18 کو اور c کے لئے -20 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

مربع -18۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

324 کو 160 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

-18 کا مُخالف 18 ہے۔

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{18±22}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{18±22}{4} کو حل کریں۔ 18 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{4}$$

40 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{18±22}{4} کو حل کریں۔ 22 کو 18 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=10 x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

18x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-18x=20$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

-18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

20 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-9x=10$$

2 سے -\frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، -9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

10 کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

فیکٹر x^{2}-9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} کو شامل کریں۔

$$x=10 x=-1$$