2x^2+9x=78-3x حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = 78 - 3 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4\sqrt{3}-3\approx 3.92820323$$

$$x=-4\sqrt{3}-3\approx -9.92820323$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

78 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+9x-78=-3x$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$2x^{2}+9x-78+3x=0$$

12x حاصل کرنے کے لئے 9x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+12x-78=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے -78 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-78\right)}}{2\times 2}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-78\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-78\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -78 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+624}}{2\times 2}$$

144 کو 624 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{768}}{2\times 2}$$

768 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{4} کو حل کریں۔ -12 کو 16\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16\sqrt{3}-12}{4}$$

-12+16\sqrt{3} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=4\sqrt{3}-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{4} کو حل کریں۔ 16\sqrt{3} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-16\sqrt{3}-12}{4}$$

-12-16\sqrt{3} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4\sqrt{3}-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4\sqrt{3}-3 x=-4\sqrt{3}-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$2x^{2}+9x+3x=78$$

12x حاصل کرنے کے لئے 9x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+12x=78$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{78}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{78}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+6x=\frac{78}{2}$$

78 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+6x=39$$

2 سے 3 حاصل کرنے کے لیے، 6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+6x+3^{2}=39+3^{2}$$

مربع 3۔

$$x^{2}+6x+9=39+9$$

39 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+6x+9=48$$

فیکٹر x^{2}+6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+3\right)^{2}=48$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

سادہ کریں۔

$$x+3=4\sqrt{3} x+3=-4\sqrt{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔

$$x=4\sqrt{3}-3 x=-4\sqrt{3}-3$$