2x^2+7x-4= حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 =$$

عنصر

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -8 ہوتا ہے۔

$$-1,8 -2,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+8=7 -2+4=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 کو بطور \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

عام اصطلاح 2x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+7x-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

49 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±9}{4} کو حل کریں۔ -7 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±9}{4} کو حل کریں۔ 9 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل -4 رکھیں۔

$$2x^{2}+7x-4=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2x^{2}+7x-4=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+4\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$2x^{2}+7x-4=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+4\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2x^{2}+7x-4=\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$