2x^2+6x+4<0 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 4 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+6x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل 6، اور c کے لیے متبادل 4 ہے۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

مساوات x=\frac{-6±2}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-1 x=-2$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x+1 اور x+2 دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x+1 کے مثبت اور x+2 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+1>0 x+2<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+2 کے مثبت اور x+1 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+2>0 x+1<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-2,-1\right) ہے۔

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-2,-1\right)$$