x کے لئے حل کریں
x=-4
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24
مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=-3 b=8
حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)
2x^{2}+5x-12 کو بطور \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔
x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)
پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(2x-3\right)\left(x+4\right)
عام اصطلاح 2x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
x=\frac{3}{2} x=-4
مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-3=0 اور x+4=0 حل کریں۔
2x^{2}+5x-12=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
مربع 5۔
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}
-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}
-8 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}
25 کو 96 میں شامل کریں۔
x=\frac{-5±11}{2\times 2}
121 کا جذر لیں۔
x=\frac{-5±11}{4}
2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{6}{4}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±11}{4} کو حل کریں۔ -5 کو 11 میں شامل کریں۔
x=\frac{3}{2}
2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔
x=-\frac{16}{4}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±11}{4} کو حل کریں۔ 11 کو -5 میں سے منہا کریں۔
x=-4
-16 کو 4 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{3}{2} x=-4
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
2x^{2}+5x-12=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
مساوات کے دونوں اطراف سے 12 کو شامل کریں۔
2x^{2}+5x=-\left(-12\right)
-12 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
2x^{2}+5x=12
-12 کو 0 میں سے منہا کریں۔
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}
2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}
2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}+\frac{5}{2}x=6
12 کو 2 سے تقسیم کریں۔
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
2 سے \frac{5}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{4} کو مربع کریں۔
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}
6 کو \frac{25}{16} میں شامل کریں۔
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}
سادہ کریں۔
x=\frac{3}{2} x=-4
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{4} منہا کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}