2x^2+5x+1<0 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 1 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+5x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل 5، اور c کے لیے متبادل 1 ہے۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

مساوات x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} اور x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} کے مثبت اور x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} کے مثبت اور x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right) ہے۔

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$