2x^2+4x-2leq0 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+4x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل 4، اور c کے لیے متبادل -2 ہے۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

مساوات x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

کسی حاصل ضرب کو ≤0 ہونے کے لیے، x-\left(\sqrt{2}-1\right) اور x-\left(-\sqrt{2}-1\right) میں کسی ایک کو ≥0 اور دوسری کو ≤0 ہونا چاہیے۔ جب x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 اور x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

جب x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 اور x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right] ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$