2x^2+4x+4=7444 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-62$$

$$x=60$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

7444 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

-7440 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 7444 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x-3720=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-3720 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -3720 ہوتا ہے۔

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 کو بطور \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 62 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

عام اصطلاح x-60 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-60=0 اور x+62=0 حل کریں۔

$$x=60 x=-62$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7444 منہا کریں۔

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

7444 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

7444 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے -7440 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -7440 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

16 کو 59520 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±244}{4} کو حل کریں۔ -4 کو 244 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{240}{4}$$

240 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=60$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±244}{4} کو حل کریں۔ 244 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-62$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=60 x=-62$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 منہا کریں۔

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

4 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

4 کو 7444 میں سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+4x=7440$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=3720$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

3720 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=3721$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=61 x+1=-61$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=60 x=-62$$