2x^2+3x+1 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

عنصر

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx+1 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=2$$

2x^{2}+3x+1 کو بطور \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

2x^{2}+x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

عام اصطلاح 2x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+3x+1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 کو -8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±1}{4} کو حل کریں۔ -3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±1}{4} کو حل کریں۔ 1 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل -1 رکھیں۔

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$