2x^2+28x+148=0 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}+28x+148=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 28 کو اور c کے لئے 148 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

مربع 28۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

-8 کو 148 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

784 کو -1184 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

-400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-28±20i}{4} کو حل کریں۔ -28 کو 20i میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-7+5i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-28±20i}{4} کو حل کریں۔ 20i کو -28 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-7-5i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}+28x+148=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 148 منہا کریں۔

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

148 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$2x^{2}+28x=-148$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+14x=-74$$

2 سے 7 حاصل کرنے کے لیے، 14 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 7 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

مربع 7۔

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

-74 کو 49 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+14x+49=-25$$

فیکٹر x^{2}+14x+49۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

سادہ کریں۔

$$x+7=5i x+7=-5i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 منہا کریں۔

$$x=-7+5i x=-7-5i$$