2x^2+23x+51 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

عنصر

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx+51 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 102 ہوتا ہے۔

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 23 دیتا ہے۔

$$a=6 b=17$$

2x^{2}+23x+51 کو بطور \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 17 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

عام اصطلاح x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+23x+51=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

مربع 23۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

-8 کو 51 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

529 کو -408 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-23±11}{4} کو حل کریں۔ -23 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-23±11}{4} کو حل کریں۔ 11 کو -23 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{34}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-34}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{17}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -3 اور x_{2} کے متبادل -\frac{17}{2} رکھیں۔

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{17}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$