2x^2+20x+48 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

عنصر

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

x^{2}+10x+24 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+24 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=4 b=6$$

x^{2}+10x+24 کو بطور \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

عام اصطلاح x+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+20x+48=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

مربع 20۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 کو 48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

400 کو -384 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±4}{4} کو حل کریں۔ -20 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±4}{4} کو حل کریں۔ 4 کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -4 اور x_{2} کے متبادل -6 رکھیں۔

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$