2x^2+16x+24 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

عنصر

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

x^{2}+8x+12 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$1,12 2,6 3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 8 دیتا ہے۔

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 کو بطور \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

عام اصطلاح x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+16x+24=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

مربع 16۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

256 کو -192 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±8}{4} کو حل کریں۔ -16 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±8}{4} کو حل کریں۔ 8 کو -16 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -2 اور x_{2} کے متبادل -6 رکھیں۔

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$