2x^2+15x=8x-5 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 15 x = 8 x - 5$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

7x حاصل کرنے کے لئے 15x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+7x=-5$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$2x^{2}+7x+5=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx+5 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 10 ہوتا ہے۔

$$1,10 2,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+10=11 2+5=7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=2 b=5$$

2x^{2}+7x+5 کو بطور \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

عام اصطلاح x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+1=0 اور 2x+5=0 حل کریں۔

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

7x حاصل کرنے کے لئے 15x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+7x=-5$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$2x^{2}+7x+5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے 5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 کو -40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±3}{4} کو حل کریں۔ -7 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±3}{4} کو حل کریں۔ 3 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

7x حاصل کرنے کے لئے 15x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+7x=-5$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

2 سے \frac{7}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{7}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{5}{2} کو \frac{49}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{4} منہا کریں۔

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$