2x^2+15x+7leq0 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 7 \leq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+15x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل 15، اور c کے لیے متبادل 7 ہے۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-15±13}{4}$$

مساوات x=\frac{-15±13}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-\frac{1}{2} x=-7$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)\leq 0$$

کسی حاصل ضرب کو ≤0 ہونے کے لیے، x+\frac{1}{2} اور x+7 میں کسی ایک کو ≥0 اور دوسری کو ≤0 ہونا چاہیے۔ جب x+\frac{1}{2}\geq 0 اور x+7\leq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x+\frac{1}{2}\geq 0 x+7\leq 0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

جب x+\frac{1}{2}\leq 0 اور x+7\geq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x+7\geq 0 x+\frac{1}{2}\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left[-7,-\frac{1}{2}\right] ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$