2x^2+12x-14 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

عنصر

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

x^{2}+6x-7 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-7 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 کو بطور \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+12x-14=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

144 کو 112 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±16}{4} کو حل کریں۔ -12 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±16}{4} کو حل کریں۔ 16 کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل -7 رکھیں۔

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$