2x^2+11x+15 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

عنصر

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx+15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 30 ہوتا ہے۔

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=5 b=6$$

2x^{2}+11x+15 کو بطور \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

عام اصطلاح 2x+5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+11x+15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

مربع 11۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

121 کو -120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±1}{4} کو حل کریں۔ -11 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±1}{4} کو حل کریں۔ 1 کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{5}{2} اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$