2x^2+10x+12 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

عنصر

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

x^{2}+5x+6 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$1,6 2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+6=7 2+3=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 کو بطور \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

عام اصطلاح x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+10x+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

100 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2}{4} کو حل کریں۔ -10 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2}{4} کو حل کریں۔ 2 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -2 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$