2x+1=x+1/x-5 حل کریں

$$2 x + 1 = \frac { x + 1 } { x - 5 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5.541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0.541381265$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-5 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(x-5\right)+x-5=x+1$$

2x کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-10x+x-5=x+1$$

-9x حاصل کرنے کے لئے -10x اور x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-9x-5=x+1$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-9x-5-x=1$$

-10x حاصل کرنے کے لئے -9x اور -x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-10x-5=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-10x-5-1=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے -5 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-10x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -10 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

مربع -10۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+48}}{2\times 2}$$

100 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{148}}{2\times 2}$$

148 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4} کو حل کریں۔ 10 کو 2\sqrt{37} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{37}+10}{4}$$

10+2\sqrt{37} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{37} کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{10-2\sqrt{37}}{4}$$

10-2\sqrt{37} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-5 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(x-5\right)+x-5=x+1$$

2x کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-10x+x-5=x+1$$

-9x حاصل کرنے کے لئے -10x اور x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-9x-5=x+1$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-9x-5-x=1$$

-10x حاصل کرنے کے لئے -9x اور -x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-10x-5=1$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$2x^{2}-10x=1+5$$

6 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 5 شامل کریں۔

$$2x^{2}-10x=6$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=3$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

3 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

فیکٹر x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$