2u^2-34u+60 حل کریں

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

عنصر

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

u^{2}-17u+30 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار u^{2}+au+bu+30 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 30 ہوتا ہے۔

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -17 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=-2$$

u^{2}-17u+30 کو بطور \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

پہلے گروپ میں u اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

عام اصطلاح u-15 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2u^{2}-34u+60=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

مربع -34۔

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

-8 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

1156 کو -480 میں شامل کریں۔

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 کا جذر لیں۔

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 کا مُخالف 34 ہے۔

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{34±26}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات u=\frac{34±26}{4} کو حل کریں۔ 34 کو 26 میں شامل کریں۔

$$u=\frac{60}{4}$$

60 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$u=15$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات u=\frac{34±26}{4} کو حل کریں۔ 26 کو 34 میں سے منہا کریں۔

$$u=\frac{8}{4}$$

8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$u=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 15 اور x_{2} کے متبادل 2 رکھیں۔

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$