2t^5+4t^4-10t^3-12t^2 حل کریں

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

عنصر

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2} پر غورکریں۔ اجزائے ضربی میں تقسیم کریں t^{2}۔

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

t^{3}+2t^{2}-5t-6 پر غورکریں۔ ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -6 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک -3 جذر ہے۔ اسے t+3 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

t^{2}-t-2 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار t^{2}+at+bt-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-2 b=1$$

t^{2}-t-2 کو بطور \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

t^{2}-2t میں t اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

عام اصطلاح t-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$