r کے لئے حل کریں
r=-1
r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6
مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2r^{2}+ar+br-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
1,-6 2,-3
چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔
1-6=-5 2-3=-1
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=-3 b=2
حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔
\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)
2r^{2}-r-3 کو بطور \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔
r\left(2r-3\right)+2r-3
2r^{2}-3r میں r اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(2r-3\right)\left(r+1\right)
عام اصطلاح 2r-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
r=\frac{3}{2} r=-1
مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2r-3=0 اور r+1=0 حل کریں۔
2r^{2}-r-3=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔
r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
-8 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔
r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
1 کو 24 میں شامل کریں۔
r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}
25 کا جذر لیں۔
r=\frac{1±5}{2\times 2}
-1 کا مُخالف 1 ہے۔
r=\frac{1±5}{4}
2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
r=\frac{6}{4}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات r=\frac{1±5}{4} کو حل کریں۔ 1 کو 5 میں شامل کریں۔
r=\frac{3}{2}
2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔
r=-\frac{4}{4}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات r=\frac{1±5}{4} کو حل کریں۔ 5 کو 1 میں سے منہا کریں۔
r=-1
-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔
r=\frac{3}{2} r=-1
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
2r^{2}-r-3=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔
2r^{2}-r=-\left(-3\right)
-3 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
2r^{2}-r=3
-3 کو 0 میں سے منہا کریں۔
\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}
2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}
2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔
r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
فیکٹر r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
سادہ کریں۔
r=\frac{3}{2} r=-1
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}