2q^2-7q+5 حل کریں

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

عنصر

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2q^{2}+aq+bq+5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 10 ہوتا ہے۔

$$-1,-10 -2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=-2$$

2q^{2}-7q+5 کو بطور \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

پہلے گروپ میں q اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

عام اصطلاح 2q-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2q^{2}-7q+5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

مربع -7۔

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 کو -40 میں شامل کریں۔

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{7±3}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات q=\frac{7±3}{4} کو حل کریں۔ 7 کو 3 میں شامل کریں۔

$$q=\frac{10}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$q=\frac{5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات q=\frac{7±3}{4} کو حل کریں۔ 3 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$q=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$q=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{2} اور x_{2} کے متبادل 1 رکھیں۔

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{2} کو q میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$