2p^2-10p+8 حل کریں

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

عنصر

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

p^{2}-5p+4 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار p^{2}+ap+bp+4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4 ہوتا ہے۔

$$-1,-4 -2,-2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 کو بطور \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

پہلے گروپ میں p اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

عام اصطلاح p-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2p^{2}-10p+8=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

مربع -10۔

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

100 کو -64 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{10±6}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{10±6}{4} کو حل کریں۔ 10 کو 6 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{16}{4}$$

16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$p=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{10±6}{4} کو حل کریں۔ 6 کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$p=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل 1 رکھیں۔

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$