2n^2-3n-20 حل کریں

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

عنصر

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2n^{2}+an+bn-20 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -40 ہوتا ہے۔

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=5$$

2n^{2}-3n-20 کو بطور \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

پہلے گروپ میں 2n اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

عام اصطلاح n-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2n^{2}-3n-20=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3۔

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9 کو 160 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{3±13}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{3±13}{4} کو حل کریں۔ 3 کو 13 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{16}{4}$$

16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$n=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{3±13}{4} کو حل کریں۔ 13 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$n=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{2} رکھیں۔

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو n میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$