2n^2-10n-5=-4n حل کریں

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n کے لئے حل کریں

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 4n شامل کریں۔

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n حاصل کرنے کے لئے -10n اور 4n کو یکجا کریں۔

$$2n^{2}-6n-5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے -5 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع -6۔

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

36 کو 40 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} کو حل کریں۔ 6 کو 2\sqrt{19} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{19} کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 4n شامل کریں۔

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n حاصل کرنے کے لئے -10n اور 4n کو یکجا کریں۔

$$2n^{2}-6n-5=0$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$2n^{2}-6n=5$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

فیکٹر n^{2}-3n+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$