2k^2-5k-18= حل کریں

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

عنصر

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2k^{2}+ak+bk-18 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=4$$

2k^{2}-5k-18 کو بطور \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

پہلے گروپ میں k اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

عام اصطلاح 2k-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2k^{2}-5k-18=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

مربع -5۔

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

25 کو 144 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 کا جذر لیں۔

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{5±13}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات k=\frac{5±13}{4} کو حل کریں۔ 5 کو 13 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{18}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$k=\frac{9}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات k=\frac{5±13}{4} کو حل کریں۔ 13 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$k=-\frac{8}{4}$$

-8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$k=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{9}{2} اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{9}{2} کو k میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$