2k^2+5k-3 حل کریں

$$2 k ^ { 2 } + 5 k - 3$$

عنصر

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2k^{2}+ak+bk-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$-1,6 -2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+6=5 -2+3=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-1 b=6$$

2k^{2}+5k-3 کو بطور \left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right)$$

پہلے گروپ میں k اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$k\left(2k-1\right)+3\left(2k-1\right)$$

عام اصطلاح 2k-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2k^{2}+5k-3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5۔

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 کو 24 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$k=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-5±7}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات k=\frac{-5±7}{4} کو حل کریں۔ -5 کو 7 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$k=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات k=\frac{-5±7}{4} کو حل کریں۔ 7 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$k=-\frac{12}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$k=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$2k^{2}+5k-3=2\left(k-\frac{1}{2}\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2k^{2}+5k-3=2\left(k-\frac{1}{2}\right)\left(k+3\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو k میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$2k^{2}+5k-3=2\times \frac{2k-1}{2}\left(k+3\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2k^{2}+5k-3=\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$