2j^2+11j+12 حل کریں

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

عنصر

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2j^{2}+aj+bj+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=3 b=8$$

2j^{2}+11j+12 کو بطور \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

پہلے گروپ میں j اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

عام اصطلاح 2j+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2j^{2}+11j+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

مربع 11۔

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

121 کو -96 میں شامل کریں۔

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات j=\frac{-11±5}{4} کو حل کریں۔ -11 کو 5 میں شامل کریں۔

$$j=-\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$j=-\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات j=\frac{-11±5}{4} کو حل کریں۔ 5 کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$j=-\frac{16}{4}$$

-16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$j=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل -4 رکھیں۔

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو j میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$