2h^2-7h+6<0 حل کریں

$$2 h ^ { 2 } - 7 h + 6 < 0$$

h کے لئے حل کریں

$$h\in \left(\frac{3}{2},2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2h^{2}-7h+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل -7، اور c کے لیے متبادل 6 ہے۔

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$h=\frac{7±1}{4}$$

مساوات h=\frac{7±1}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$h=2 h=\frac{3}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(h-2\right)\left(h-\frac{3}{2}\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، h-2 اور h-\frac{3}{2} دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ h-2 کے مثبت اور h-\frac{3}{2} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$h-2>0 h-\frac{3}{2}<0$$

کسی h کے لئے یہ غلط ہے۔

$$h\in \emptyset$$

h-\frac{3}{2} کے مثبت اور h-2 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$h-\frac{3}{2}>0 h-2<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل h\in \left(\frac{3}{2},2\right) ہے۔

$$h\in \left(\frac{3}{2},2\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$h\in \left(\frac{3}{2},2\right)$$