2d^2-9d-11 حل کریں

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

عنصر

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2d^{2}+ad+bd-11 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -22 ہوتا ہے۔

$$1,-22 2,-11$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-22=-21 2-11=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-11 b=2$$

2d^{2}-9d-11 کو بطور \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

2d^{2}-11d میں d اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

عام اصطلاح 2d-11 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2d^{2}-9d-11=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

مربع -9۔

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

81 کو 88 میں شامل کریں۔

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 کا جذر لیں۔

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{9±13}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات d=\frac{9±13}{4} کو حل کریں۔ 9 کو 13 میں شامل کریں۔

$$d=\frac{22}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{22}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$d=\frac{11}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات d=\frac{9±13}{4} کو حل کریں۔ 13 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{11}{2} اور x_{2} کے متبادل -1 رکھیں۔

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{11}{2} کو d میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام جزو ضربی 2 کو قلم زد کریں۔

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$