2d^2-2d-60 حل کریں

$$2 d ^ { 2 } - 2 d - 60$$

عنصر

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(d^{2}-d-30\right)$$

d^{2}-d-30 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار d^{2}+ad+bd-30 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=5$$

d^{2}-d-30 کو بطور \left(d^{2}-6d\right)+\left(5d-30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(d^{2}-6d\right)+\left(5d-30\right)$$

پہلے گروپ میں d اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$d\left(d-6\right)+5\left(d-6\right)$$

عام اصطلاح d-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2d^{2}-2d-60=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

مربع -2۔

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

4 کو 480 میں شامل کریں۔

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 کا جذر لیں۔

$$d=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\times 2}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$d=\frac{2±22}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{2±22}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات d=\frac{2±22}{4} کو حل کریں۔ 2 کو 22 میں شامل کریں۔

$$d=\frac{24}{4}$$

24 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$d=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات d=\frac{2±22}{4} کو حل کریں۔ 22 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$d=-\frac{20}{4}$$

-20 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$d=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 6 اور x_{2} کے متبادل -5 رکھیں۔

$$2d^{2}-2d-60=2\left(d-6\right)\left(d-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2d^{2}-2d-60=2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$