2d^2+9d+9 حل کریں

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

عنصر

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2d^{2}+ad+bd+9 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 18 ہوتا ہے۔

$$1,18 2,9 3,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 9 دیتا ہے۔

$$a=3 b=6$$

2d^{2}+9d+9 کو بطور \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

پہلے گروپ میں d اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

عام اصطلاح 2d+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2d^{2}+9d+9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

مربع 9۔

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 کو -72 میں شامل کریں۔

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات d=\frac{-9±3}{4} کو حل کریں۔ -9 کو 3 میں شامل کریں۔

$$d=-\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$d=-\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات d=\frac{-9±3}{4} کو حل کریں۔ 3 کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$d=-\frac{12}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$d=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو d میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام جزو ضربی 2 کو قلم زد کریں۔

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$