2c^2-5c-12 حل کریں

$$2 c ^ { 2 } - 5 c - 12$$

عنصر

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2c^{2}+ac+bc-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=3$$

2c^{2}-5c-12 کو بطور \left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right)$$

پہلے گروپ میں 2c اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2c\left(c-4\right)+3\left(c-4\right)$$

عام اصطلاح c-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2c^{2}-5c-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

مربع -5۔

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 کو 96 میں شامل کریں۔

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 کا جذر لیں۔

$$c=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$c=\frac{5±11}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{5±11}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات c=\frac{5±11}{4} کو حل کریں۔ 5 کو 11 میں شامل کریں۔

$$c=\frac{16}{4}$$

16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$c=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات c=\frac{5±11}{4} کو حل کریں۔ 11 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$c=-\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$c=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$2c^{2}-5c-12=2\left(c-4\right)\left(c-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2c^{2}-5c-12=2\left(c-4\right)\left(c+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو c میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$2c^{2}-5c-12=2\left(c-4\right)\times \frac{2c+3}{2}$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2c^{2}-5c-12=\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$