2a^2-5a-7 حل کریں

$$2 a ^ { 2 } - 5 a - 7$$

عنصر

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2a^{2}+pa+qa-7 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=-5 pq=2\left(-7\right)=-14$$

چونکہ pq منفی ہے، p اور q کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ p+q منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -14 ہوتا ہے۔

$$1,-14 2,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-14=-13 2-7=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$p=-7 q=2$$

2a^{2}-5a-7 کو بطور \left(2a^{2}-7a\right)+\left(2a-7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2a^{2}-7a\right)+\left(2a-7\right)$$

2a^{2}-7a میں a اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(2a-7\right)+2a-7$$

عام اصطلاح 2a-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2a^{2}-5a-7=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

مربع -5۔

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 کو 56 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$a=\frac{5±9}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{5±9}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{5±9}{4} کو حل کریں۔ 5 کو 9 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{14}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{14}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=\frac{7}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{5±9}{4} کو حل کریں۔ 9 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$a=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{7}{2} اور x_{2} کے متبادل -1 رکھیں۔

$$2a^{2}-5a-7=2\left(a-\frac{7}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2a^{2}-5a-7=2\left(a-\frac{7}{2}\right)\left(a+1\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{7}{2} کو a میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$2a^{2}-5a-7=2\times \frac{2a-7}{2}\left(a+1\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2a^{2}-5a-7=\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$