2a^2=3(1+a)+2 حل کریں

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

a کے لئے حل کریں

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3 کو ایک سے 1+a ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 2 شامل کریں۔

$$2a^{2}=5+3a$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2a^{2}-5=3a$$

3a کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2a^{2}-5-3a=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$2a^{2}-3a-5=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2a^{2}+aa+ba-5 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$1,-10 2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-10=-9 2-5=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=2$$

2a^{2}-3a-5 کو بطور \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

2a^{2}-5a میں a اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

عام اصطلاح 2a-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2a-5=0 اور a+1=0 حل کریں۔

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3 کو ایک سے 1+a ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 2 شامل کریں۔

$$2a^{2}=5+3a$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2a^{2}-5=3a$$

3a کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2a^{2}-5-3a=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2a^{2}-3a-5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -5 کو متبادل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3۔

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 کو 40 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{3±7}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{3±7}{4} کو حل کریں۔ 3 کو 7 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{10}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=\frac{5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{3±7}{4} کو حل کریں۔ 7 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$a=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3 کو ایک سے 1+a ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 2 شامل کریں۔

$$2a^{2}=5+3a$$

3a کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2a^{2}-3a=5$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

فیکٹر a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$