2a^2+5a-12 حل کریں

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

عنصر

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2a^{2}+pa+qa-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

چونکہ pq منفی ہے، p اور q کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ p+q مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$p=-3 q=8$$

2a^{2}+5a-12 کو بطور \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

پہلے گروپ میں a اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

عام اصطلاح 2a-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2a^{2}+5a-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 کو 96 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-5±11}{4} کو حل کریں۔ -5 کو 11 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-5±11}{4} کو حل کریں۔ 11 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{16}{4}$$

-16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل -4 رکھیں۔

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو a میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$