2-3x(4-x)=x^2-16 حل کریں

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

-3x کو ایک سے 4-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

18 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 16 شامل کریں۔

$$18-12x+2x^{2}=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$9-6x+x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-6x+9=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 9 ہوتا ہے۔

$$-1,-9 -3,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 کو بطور \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-3\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 حل کریں۔

$$x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

-3x کو ایک سے 4-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

18 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 16 شامل کریں۔

$$18-12x+2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-12x+18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

144 کو -144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12}{4}$$

12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

-3x کو ایک سے 4-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -16 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$-12x+2x^{2}=-18$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-12x=-18$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

-12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

-18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-9$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=0$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=0 x-3=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=3 x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=3$$