2(x-3)^2+6=14 حل کریں

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 6 شامل کریں۔

$$2x^{2}-12x+24=14$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 حاصل کرنے کے لئے 24 کو 14 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-12x+10=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x+5=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+5 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 کو بطور \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور x-1=0 حل کریں۔

$$x=5 x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 6 شامل کریں۔

$$2x^{2}-12x+24=14$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 حاصل کرنے کے لئے 24 کو 14 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-12x+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

144 کو -80 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±8}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±8}{4} کو حل کریں۔ 12 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{4}$$

20 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±8}{4} کو حل کریں۔ 8 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5 x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 6 شامل کریں۔

$$2x^{2}-12x+24=14$$

24 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-12x=14-24$$

-10 حاصل کرنے کے لئے 14 کو 24 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-12x=-10$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-5$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=4$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=2 x-3=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=5 x=1$$