2(x+1)(x-7)<0 حل کریں

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-1,7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

2x+2 کو ایک سے x-7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-12x-14<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}-12x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل -12، اور c کے لیے متبادل -14 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{12±16}{4}$$

مساوات x=\frac{12±16}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=7 x=-1$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-7 اور x+1 دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-7 کے مثبت اور x+1 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-7>0 x+1<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+1 کے مثبت اور x-7 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+1>0 x-7<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-1,7\right) ہے۔

$$x\in \left(-1,7\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-1,7\right)$$