2(s+1)^2-5(s+1)=3 حل کریں

$$2 ( s + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( s + 1 ) = 3$$

s کے لئے حل کریں

$$s = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$s=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(s+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(s^{2}+2s+1\right)-5\left(s+1\right)=3$$

2 کو ایک سے s^{2}+2s+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2s^{2}+4s+2-5\left(s+1\right)=3$$

-5 کو ایک سے s+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2s^{2}+4s+2-5s-5=3$$

-s حاصل کرنے کے لئے 4s اور -5s کو یکجا کریں۔

$$2s^{2}-s+2-5=3$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$2s^{2}-s-3=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2s^{2}-s-3-3=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$2s^{2}-s-6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2s^{2}+as+bs-6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=3$$

2s^{2}-s-6 کو بطور \left(2s^{2}-4s\right)+\left(3s-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2s^{2}-4s\right)+\left(3s-6\right)$$

پہلے گروپ میں 2s اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2s\left(s-2\right)+3\left(s-2\right)$$

عام اصطلاح s-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(s-2\right)\left(2s+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، s-2=0 اور 2s+3=0 حل کریں۔

$$s=2 s=-\frac{3}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(s+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(s^{2}+2s+1\right)-5\left(s+1\right)=3$$

2 کو ایک سے s^{2}+2s+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2s^{2}+4s+2-5\left(s+1\right)=3$$

-5 کو ایک سے s+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2s^{2}+4s+2-5s-5=3$$

-s حاصل کرنے کے لئے 4s اور -5s کو یکجا کریں۔

$$2s^{2}-s+2-5=3$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$2s^{2}-s-3=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2s^{2}-s-3-3=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$2s^{2}-s-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$s=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$s=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$s=\frac{1±7}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات s=\frac{1±7}{4} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$s=\frac{8}{4}$$

8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$s=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات s=\frac{1±7}{4} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$s=-\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$s=-\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$s=2 s=-\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(s+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(s^{2}+2s+1\right)-5\left(s+1\right)=3$$

2 کو ایک سے s^{2}+2s+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2s^{2}+4s+2-5\left(s+1\right)=3$$

-5 کو ایک سے s+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2s^{2}+4s+2-5s-5=3$$

-s حاصل کرنے کے لئے 4s اور -5s کو یکجا کریں۔

$$2s^{2}-s+2-5=3$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$2s^{2}-s-3=3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$2s^{2}-s=3+3$$

6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 3 شامل کریں۔

$$2s^{2}-s=6$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2s^{2}-s}{2}=\frac{6}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$s^{2}-\frac{1}{2}s=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$s^{2}-\frac{1}{2}s=3$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$s^{2}-\frac{1}{2}s+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$s^{2}-\frac{1}{2}s+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔

$$s^{2}-\frac{1}{2}s+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

فیکٹر s^{2}-\frac{1}{2}s+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(s-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(s-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$s-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$s=2 s=-\frac{3}{2}$$