2x^2-7500+300x=0 حل کریں

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 300 کو اور c کے لئے -7500 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

مربع 300۔

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -7500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

90000 کو 60000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

150000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} کو حل کریں۔ -300 کو 100\sqrt{15} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=25\sqrt{15}-75$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} کو حل کریں۔ 100\sqrt{15} کو -300 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7500 کو شامل کریں۔

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

-7500 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+300x=7500$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+150x=3750$$

2 سے 75 حاصل کرنے کے لیے، 150 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 75 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

مربع 75۔

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

3750 کو 5625 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

فیکٹر x^{2}+150x+5625۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

سادہ کریں۔

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 75 منہا کریں۔

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$